contoh soal program linear dan penyelesaiaannya menggunakan metode grafik.

operasional research
contoh soal program linear dan penyelesaiaannya menggunakan metode grafik.

Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan sepertimemaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalammasalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain.

berikut ini merupakan contoh soal program linier dan penyelesaiaannya menggunakan metode grafik.

     Perusahaan pabrikasi wijaya karya menghasilkan pintu kaca dan jendela kaca. Setiap pintu kaca memerlukan 6 jam pekerja didepartemen 1 dan 2 jam pekerja di departemen 2. Sementara itu untuk membuat jendela kaca membutuhkan 4 jam pekerjaan di departemen 1 dan 3 jam pekerjaan di departemen 2. Keuntungan untuk setiap pintu kaca dan jendela kaca masing-masing adalah Rp 25000,- dan Rp.20000,-. Terdapat 60 jam pekerja di departemen 1 dan 30 jm pekerja di departemen 2. Tentukan keuntungan maksimum dari kombinasi produk yang ada.

Pertanyaan:

a.    Bagaimana model matematisnya ?

b.    Berapa keuntungan maksimum dan produksi maksimum tiap produk ? selesaikan dengan menggunakan metode grafik.

jawab :

a.    Model matematisnya

·         Variabel keputusan

X₁  = pintu kaca

X₂  = jendela kaca

·      Fungsi Tujuan

Z_max = Rp. 25000x₁ + Rp.20000x₂

·      Fungsi Kendala

1)      6x₁ + 4x₂ ≤ 60 (departemen 1)

2)      2x₁ + 3x₂ ≤ 30 (departemen 2)

x_1, x₂ ≥ 0

b.    Membuat Grafik

6x₁ + 4x₂ =  60 (departemen 1)

Jika X₁ = 0,            maka    X₂ = 60/4 = 15

Jika X₂ = 0,            maka    X₁ = 60/60 = 10

2x₁ + 3x₂ = 30 (departemen 2)

Jika X₁ = 0,            maka    X₂ = 30/3= 10

Jika X₂ = 0,            maka    X₁ = 30/2 = 15

Grafiknya sbb :

Berdasarkan grafik, kita menemukan titik maksimum berikut

A = (0,0)

B = (10,0)

C = ?

D = (0,10)

·      Mencari titik C

6x₁ + 4x₂ =  60     |x1|       6x₁ + 4x₂ =  60           

2x₁ + 3x₂ = 30      |x3|      6x₁ + 3x₂ = 30 –

                                                  -5x₂ = -30

                                                     x₂ = -30/-5 = 6

       x₂ = 6    

2x₁ + 3x₂ = 30                 

2x₁ + 3(6) = 30

2x₁ + 18 = 30

2x₁  = 30-18

x₁  = 12/2 = 6        jadi, titik C (6 , 6)

·      Fungsi tujuan

Z_max = Rp. 25000x₁ + Rp.20000x₂

A = (0,0) = Rp. 25000 (0) + Rp.20000(0) = Rp.0,-

B = (10,0) = Rp. 25000 (10) + Rp.20000 (0) = Rp. 250.000,-

C = (6,6 ) = Rp. 25000 (6) + Rp.20000 (6) = Rp. 270.000,-

D = (0,10) = Rp. 25000 (0) + Rp.20000 (10) = Rp. 250.000,-

Jadi, produksi maksimumnya yaitu 6 pintu kaca dan 6 jendela kaca, dengan keuntungan maksimum yaitu Rp. 270.000,-

demikian contoh soal program linear dan penyelesaiannya semoga bermanfaat..