contoh riset operasional dalam kehidupan sehari-hari

contoh riset operasi dalam kehidupan sehari-hari

Riset Operasi adalah suatu aplikasi dari berbagai metoda ilmiah untuk tujuan penguraian terhadap masala-masalah yang kompleks yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar (manusia, mesin-mesin, bahan-bahan, dan uang) dalam bidang perindustrian, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan.

Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input. Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.

Berikut ini contoh soal cerita program linear yang sering terjadi dalam kehidupan nyata dan penyelesaiaannya menggunakan metode grafik. 

1.    Sebuah industri memproduksi 2 jenis barang yaitu P1 da P2, masing-masing produk memerlukan bahan baku A dan B. Harga jual tiap satuan P1 adalah Rp.150,- dan P2 adalah Rp 100,-. Bahan baku A tersedia sebanyak 600 satuan dan bahan baku B tersedia sebanyak 1000 satuan. Barang P1 membutuhkan 1 satuan A dan 2 satuan B, sedangkan P2 membutuhkan masing-masing satu satuan bahan baku A dan B.

Semua informasi yang tersedia dapat dituangkan dalam tabel berikut ini.

Bahan	Jenis Barang		Bahan yang
Produksi	P1	P2	tersedia
A	1	1	600
B	2	1	1000
Harga jual	Rp.150	Rp.100

Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah produksi P1 dan P2 sehingga perusahaan mendapatkan keuntungan yang semaksimum mungkin.

Pertanyaan:

a.    Bagaimana model matematisnya ?

b.    Berapa keuntungan maksimum dan produksi maksimum tiap produk ? selesaikan dengan menggunakan metode grafik.

jawab :

a.    Model matematisnya

·      Variabel keputusan

X₁  = P1

X₂  = P2

·      Fungsi Tujuan

Z_max = Rp. 150x₁ + Rp.100x₂

·      Fungsi Kendala

1)      x₁ + x₂ ≤ 600 (P1)

2)      2x₁ + x₂ ≤ 1000 (P 2)

x_1, x₂ ≥ 0

b.    Membuat Grafik

x₁ + x₂ = 600 (P1)

Jika X₁ = 0,            maka    X₂ = 600

Jika X₂ = 0,            maka    X₁ = 600

2x₁ + x₂ = 1000 (P2)

Jika X₁ = 0,            maka    X₂ = 1000

Jika X₂ = 0,            maka    X₁ = 1000/2 = 500

Grafiknya sbb :

Berdasarkan grafik, kita menemukan titik maksimum berikut

A = (0,0)

B = (500,0)

C = ?

D = (0,600)

·      Mencari titik C

x₁ + x₂ = 600

2x₁ + x₂ = 1000  -

       -x₁ = -400

          x₁ = 400

       x₁ = 400    

x₁ + x₂ = 600

400 + x₂  = 600

x₂ = 600 – 400

x₂ = 200            jadi, titik C (400, 200)

·      Fungsi tujuan

Z_max = Rp. 150x₁ + Rp.100x₂

 A=(0,0) =  Rp. 150(0) + Rp.100(0) = Rp.0,-

B= (500,0) = Rp. 150(500) + Rp.100(0) = Rp. 75.000,-

C= (400,200) = Rp. 150(400) + Rp.100(200) = Rp.80.000,-

D=(0,600) =  Rp. 150(0) + Rp.100(600) = Rp.60.000,-

Jadi, produksi maksimumnya yaitu 400 P1 dan 200 P2 , dengan keuntungan maksimum yaitu Rp.80.000,-

Demikian contoh soal riset operasi, semoga bermanfaat sobat.

contoh soal program linear dan penyelesaiaannya menggunakan metode grafik.

operasional research
contoh soal program linear dan penyelesaiaannya menggunakan metode grafik.

Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan sepertimemaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalammasalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain.

berikut ini merupakan contoh soal program linier dan penyelesaiaannya menggunakan metode grafik.

     Perusahaan pabrikasi wijaya karya menghasilkan pintu kaca dan jendela kaca. Setiap pintu kaca memerlukan 6 jam pekerja didepartemen 1 dan 2 jam pekerja di departemen 2. Sementara itu untuk membuat jendela kaca membutuhkan 4 jam pekerjaan di departemen 1 dan 3 jam pekerjaan di departemen 2. Keuntungan untuk setiap pintu kaca dan jendela kaca masing-masing adalah Rp 25000,- dan Rp.20000,-. Terdapat 60 jam pekerja di departemen 1 dan 30 jm pekerja di departemen 2. Tentukan keuntungan maksimum dari kombinasi produk yang ada.

Pertanyaan:

a.    Bagaimana model matematisnya ?

b.    Berapa keuntungan maksimum dan produksi maksimum tiap produk ? selesaikan dengan menggunakan metode grafik.

jawab :

a.    Model matematisnya

·         Variabel keputusan

X₁  = pintu kaca

X₂  = jendela kaca

·      Fungsi Tujuan

Z_max = Rp. 25000x₁ + Rp.20000x₂

·      Fungsi Kendala

1)      6x₁ + 4x₂ ≤ 60 (departemen 1)

2)      2x₁ + 3x₂ ≤ 30 (departemen 2)

x_1, x₂ ≥ 0

b.    Membuat Grafik

6x₁ + 4x₂ =  60 (departemen 1)

Jika X₁ = 0,            maka    X₂ = 60/4 = 15

Jika X₂ = 0,            maka    X₁ = 60/60 = 10

2x₁ + 3x₂ = 30 (departemen 2)

Jika X₁ = 0,            maka    X₂ = 30/3= 10

Jika X₂ = 0,            maka    X₁ = 30/2 = 15

Grafiknya sbb :

Berdasarkan grafik, kita menemukan titik maksimum berikut

A = (0,0)

B = (10,0)

C = ?

D = (0,10)

·      Mencari titik C

6x₁ + 4x₂ =  60     |x1|       6x₁ + 4x₂ =  60           

2x₁ + 3x₂ = 30      |x3|      6x₁ + 3x₂ = 30 –

                                                  -5x₂ = -30

                                                     x₂ = -30/-5 = 6

       x₂ = 6    

2x₁ + 3x₂ = 30                 

2x₁ + 3(6) = 30

2x₁ + 18 = 30

2x₁  = 30-18

x₁  = 12/2 = 6        jadi, titik C (6 , 6)

·      Fungsi tujuan

Z_max = Rp. 25000x₁ + Rp.20000x₂

A = (0,0) = Rp. 25000 (0) + Rp.20000(0) = Rp.0,-

B = (10,0) = Rp. 25000 (10) + Rp.20000 (0) = Rp. 250.000,-

C = (6,6 ) = Rp. 25000 (6) + Rp.20000 (6) = Rp. 270.000,-

D = (0,10) = Rp. 25000 (0) + Rp.20000 (10) = Rp. 250.000,-

Jadi, produksi maksimumnya yaitu 6 pintu kaca dan 6 jendela kaca, dengan keuntungan maksimum yaitu Rp. 270.000,-

demikian contoh soal program linear dan penyelesaiannya semoga bermanfaat..